السبب الرياضي للشيطان

وغيرها من الأفكار المثيرة للاهتمام في عالم عشرات التنس

صباح الاثنين الماضي في Mathspace HQ ، بدأنا اليوم بنقاش متحمس. كان حول أول بطولات جراند سلام لعام 2018 - بطولة أستراليا المفتوحة.

ما بدأ في البداية كمحادثة حول مبارزة Kyrgios / Dimitrov التي كانت قد بدأت في الليلة السابقة ، انتهى بمناقشة أكثر عمومية حول أصول نظام تسجيل التنس الفريد (ودعنا نكون صادقين ، غريبين).

الحب ، 15 ، 30 ، 40 ، شيطان ، ميزة ....

ماذا يعني كل ذلك؟ ويمكن أن نفكر في أي من هذا رياضيا؟

كل شيء يبدأ بالحب (أو الحب)

في التنس ، إذا لم تسجل أي نقاط ، فستكون النتيجة صفر. إنه الحب.

"الحب" يأتي في الأصل من الكلمة الفرنسية "l’oeuf" ، أي البيض. البيضة تشبه الصفر.

بطريقة ما ، مع مرور الوقت ، حول المتحدثون باللغة الإنجليزية "l’oeuf" إلى "حب". وتمسك.

15 ، 30 ، 40 ...

إذا ربحت نقطة ، فإن النتيجة ليست "واحدة". بدلاً من ذلك ، ترتفع درجاتك إلى 15 ، ثم 30. ولكن بعد 30 ، ترتفع إلى 40 بدلاً من 45 (كما تتوقع).

الآن هيئة المحلفين خارج عن سبب هذا ، ولكن هناك بعض الاحتمالات.

مفضلي الشخصي هو أنه في وقت مبكر من تاريخ اللعبة ، كنت بحاجة إلى أربع نقاط فقط للفوز بلعبة ، وتم تمييز النتائج على مدار الساعة. لذلك ستبدأ عند الساعة 0 لبداية ساعة ثم ترتفع 15 دقيقة و 30 دقيقة و 45 دقيقة و 60 دقيقة وهي نهاية الساعة.

لكن هذه ليست علامات اليوم. اذا ماذا حصل؟

من المحتمل أنه تم تغيير 45 إلى 40 لمجرد أنه من السهل القول بالفرنسية. لكن ذلك سيكون مملًا جدًا. أنا أفضل أن أعتقد أنه تم تغييره إلى 40 لإفساح المجال للحصول على درجة جديدة عندما تم تقديم قاعدة الشيطان.

تم تقديم Deuce للحد من تأثير اللقطة المحظوظة ...

تعؤل

إذا حصل كلا اللاعبين على 40 ، تصبح النتيجة شيطانية. في هذه المرحلة ، إذا ربحت نقطة ستحصل على ميزة ، وتحتاج إلى الفوز بنقطة أخرى للفوز باللعبة. إذا فقدت نقطة عندما تكون في ميزة ، فستعود النتيجة للتراجع. تمييع فعال يعني أنك تحتاج إلى نقطتين على التوالي للفوز باللعبة. لذلك أقول أن Advantage هو 50 و Game هو 60 على نظام تسجيل النقاط على مدار الساعة.

ولكن لماذا تقدم كلمة "شطب" في المقام الأول؟ هناك إجابة رياضية!

الجواب القصير هو أن الشيطان يجعل التنس أكثر عدلاً.

لنفترض أن كل لاعب لديه فرصة ثابتة للفوز بأي نقطة. لنفترض أن لدينا لاعبين اثنين هما Amis و Vauquelin. Amis لاعب أقوى ، ولديه فرصة بنسبة 70٪ للفوز بكل نقطة. لدى Vauquelin فرصة 30٪ للفوز بنقطة.

بدون حكم الشيطان ، إذا حصل كل من اللاعبين على 40 ، فإن لدى Amis فرصة بنسبة 70٪ للفوز باللعبة في النقطة التالية ، بينما لدى Vauquelin فرصة بنسبة 30٪.

مع قاعدة الشيطان ، إذا حصل كل من اللاعبين على 40 ، فسوف يحتاجون إلى الفوز بنقطتين متتاليتين للفوز في اللعبة ، لأنه إذا فاز كل منهما بنقطة واحدة فسوف يعودان إلى الشيطان. لذا فإن احتمال الفوز باللعبة في هذه المرحلة هو احتمال الفوز بنقطة واحدة. بالنسبة إلى Amis ، يصبح هذا 49٪ ويصبح Vauquelin 9٪.

ال 42 ٪ المتبقية هو احتمال أن النتيجة تعود إلى الشطب. نظرًا لأن كل شذوذ هو نفس الموقف فعليًا ، يمكننا العثور على احتمالات الفوز بعد أي عدد من الثغرات عن طريق قسمة كل من الاحتمالات أعلاه على احتمال فوز أي لاعب. هذا يمنح أميس حوالي 84 ٪ فرصة للفوز ، وفاكيلين حوالي 16 ٪.

هذا تغيير كبير تمامًا من 70٪ و 30٪ على التوالي. يتمتع اللاعب الأقوى بفرصة أكبر للفوز ، مما يشير إلى احتماله الأولي في إجراء مباراة أكثر عدلاً عن طريق تقليل عنصر الحظ ومكافأة اللاعب الأقوى الفعلي. وهذا السبب يمتد إلى جميع قواعد التسجيل في التنس.

على الرغم من أن العمليات الحسابية معقدة بعض الشيء بالنسبة إلى منشور المدونة هذا ، إلا أنه يمكننا حتى معرفة احتمالات الفوز من بداية اللعبة. بدون قاعدة الشيطان ، يوجد احتمال لدى Amis بحوالي 87٪ و Vauquelin لديها حوالي 13٪. مع قاعدة الشيطان ، لدى Amis احتمال حوالي 90٪ و Vauquelin لديها حوالي 10٪.

تجدر الإشارة إلى أن جميع هذه الأرقام تستند إلى افتراض بسيط إلى حد ما. الاحتمالات أكثر عرضة للتغيير مع كل نقطة. على سبيل المثال ، يكون بعض اللاعبين أقوى عند التقديم والبعض الآخر أقوى عند الاستلام. ومع ذلك ، هناك فرع كامل من الرياضيات يسمى الاستوكاستك والذي يجيب على أسئلة كهذه.

حقيقة ممتعة

أطول لعبة تنس واحدة فيها 37 كرة! بافتراض أن كل لاعب لديه فرصة 50:50 للفوز بكل نقطة ، كانت هذه فرصة واحدة تقريبًا (1.9 × 10²³).

بفضل عالم الرياضيات المقيم لدينا (والآن ، خبير التنس) ، ديفيد Groenhout ، لهذا المنصب!

هل يتمتع هذا المنصب؟ تحقق من قطعة أخرى كتبها سيرفر المقيم لدينا ، جيك Horder ، على حساب مسافة الأفق!